基础数学示例

\frac{2 (w^{2} + w - 6)}{w^{2} + 4 w - 5} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}

$\frac{2 (w^{2} + w - 6)}{w^{2} + 4 w - 5} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对

w^{2} + w - 6

$w^{2} + w - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

c

$c$ ，且和为

b

$b$ 。在本例中，其积即为

- 6

$- 6$ ，和为

1

$1$ 。

- 2, 3

$- 2, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

\frac{2 ((w - 2) (w + 3))}{w^{2} + 4 w - 5} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}

$\frac{2 ((w - 2) (w + 3))}{w^{2} + 4 w - 5} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{w^{2} + 4 w - 5} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{w^{2} + 4 w - 5} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对

w^{2} + 4 w - 5

$w^{2} + 4 w - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

c

$c$ ，且和为

b

$b$ 。在本例中，其积即为

- 5

$- 5$ ，和为

4

$4$ 。

- 1, 5

$- 1, 5$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

从

w^{3} - 3 w^{2} + 2 w

$w^{3} - 3 w^{2} + 2 w$ 中分解出因数

w

$w$ 。

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解题步骤 3.1.1

从

w^{3}

$w^{3}$ 中分解出因数

w

$w$ 。

\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w \cdot w^{2} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w \cdot w^{2} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

解题步骤 3.1.2

从

- 3 w^{2}

$- 3 w^{2}$ 中分解出因数

w

$w$ 。

\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w \cdot w^{2} + w (- 3 w) + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w \cdot w^{2} + w (- 3 w) + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

解题步骤 3.1.3

从

2 w

$2 w$ 中分解出因数

w

$w$ 。

\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w \cdot w^{2} + w (- 3 w) + w \cdot 2}{4 w^{2} - 6 w}

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w \cdot w^{2} + w (- 3 w) + w \cdot 2}{4 w^{2} - 6 w}$

解题步骤 3.1.4

从

w \cdot w^{2} + w (- 3 w)

$w \cdot w^{2} + w (- 3 w)$ 中分解出因数

w

$w$ 。

\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w^{2} - 3 w) + w \cdot 2}{4 w^{2} - 6 w}

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w^{2} - 3 w) + w \cdot 2}{4 w^{2} - 6 w}$

解题步骤 3.1.5

从

w (w^{2} - 3 w) + w \cdot 2

$w (w^{2} - 3 w) + w \cdot 2$ 中分解出因数

w

$w$ 。

\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w^{2} - 3 w + 2)}{4 w^{2} - 6 w}

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w^{2} - 3 w + 2)}{4 w^{2} - 6 w}$

\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w^{2} - 3 w + 2)}{4 w^{2} - 6 w}

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w^{2} - 3 w + 2)}{4 w^{2} - 6 w}$

解题步骤 3.2

使用 AC 法来对

w^{2} - 3 w + 2

$w^{2} - 3 w + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

思考一下

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

c

$c$ ，且和为

b

$b$ 。在本例中，其积即为

2

$2$ ，和为

- 3

$- 3$ 。

- 2, - 1

$- 2, - 1$

解题步骤 3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w ((w - 2) (w - 1))}{4 w^{2} - 6 w}

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w ((w - 2) (w - 1))}{4 w^{2} - 6 w}$

\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{4 w^{2} - 6 w}

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{4 w^{2} - 6 w}$

\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{4 w^{2} - 6 w}

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{4 w^{2} - 6 w}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

从

4 w^{2} - 6 w

$4 w^{2} - 6 w$ 中分解出因数

2 w

$2 w$ 。

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解题步骤 4.1.1

从

4 w^{2}

$4 w^{2}$ 中分解出因数

2 w

$2 w$ 。

\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 w (2 w) - 6 w}

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 w (2 w) - 6 w}$

解题步骤 4.1.2

从

$- 6 w$ 中分解出因数

$2 w$ 。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 w (2 w) + 2 w (- 3)}$

解题步骤 4.1.3

从

$2 w (2 w) + 2 w (- 3)$ 中分解出因数

$2 w$ 。

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 w (2 w - 3)}$

解题步骤 4.2

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从

$2 (w - 2) (w + 3)$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 ((w - 2) (w + 3))}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 w (2 w - 3)}$

解题步骤 4.2.2

从

$2 w (2 w - 3)$ 中分解出因数

$2$ 。

$\frac{2 ((w - 2) (w + 3))}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 (w (2 w - 3))}$

解题步骤 4.2.3

约去公因数。

$\frac{2 ((w - 2) (w + 3))}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 (w (2 w - 3))}$

解题步骤 4.2.4

重写表达式。

$\frac{(w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{w (2 w - 3)}$

解题步骤 4.3

约去

$w - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从

$w (w - 2) (w - 1)$ 中分解出因数

$w - 1$ 。

$\frac{(w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 1) (w (w - 2))}{w (2 w - 3)}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

$\frac{(w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 1) (w (w - 2))}{w (2 w - 3)}$

解题步骤 4.3.3

重写表达式。

$\frac{(w - 2) (w + 3)}{w + 5} \cdot \frac{w (w - 2)}{w (2 w - 3)}$

解题步骤 4.4

将

$\frac{(w - 2) (w + 3)}{w + 5}$ 乘以

$\frac{w (w - 2)}{w (2 w - 3)}$ 。

$\frac{(w - 2) (w + 3) (w (w - 2))}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

解题步骤 5

对

$w - 2$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{(w + 3) (w ({(w - 2)}^{1} (w - 2)))}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

解题步骤 6

对

$w - 2$ 进行

$1$ 次方运算。

$\frac{(w + 3) (w ({(w - 2)}^{1} {(w - 2)}^{1}))}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

解题步骤 7

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(w + 3) (w {(w - 2)}^{1 + 1})}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

解题步骤 8

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\frac{(w + 3) (w {(w - 2)}^{2})}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

解题步骤 9

约去

$w$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{(w + 3) (w {(w - 2)}^{2})}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{(w + 3) ({(w - 2)}^{2})}{(w + 5) (2 w - 3)}$

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